この記事では、期待収益、分散、標準偏差、共分散、相関係数という概念の計算と理解について、簡単な例を通じて共有します。
以下の 4 つの状況で、A 社と B 社の収益が可能な場合（4 つの状況の確率は同じと仮定）：
1. 期待収益#
期待収益 A =（-0.2+0.10+0.30+0.50）/4 =17.5%
期待収益 B =（-0.05+0.2-0.12+0.09）/4 =5.5%
2. 分散#
分散は、サンプルの収益の変動性やばらつきを測るために主に使用されます。計算手順は次のとおりです：
STEP1：可能な収益と期待収益の差を計算します。
STEP2：差の二乗を計算します。これにより、差が正数である場合と負数である場合があり、差の合計が 0 になる可能性があるため、真の意味を説明するのが難しいです。二乗することで、すべての差を正数に変換します。
STEP3：差の二乗の平均を計算し、結果が分散となります。
計算結果：A 社の分散：0.066875、B 社の分散：0.013225
3. 標準偏差#
分散の平方根を計算し、結果が標準偏差となります。
計算結果：A 社の標準偏差：0.2586、B 社の標準偏差：0.1150
4. 共分散#
共分散は、2 つの要素間の関連性を表すために使用されます。計算手順は次のとおりです：
STEP1：2 つの会社の差の積を計算します。
STEP2：差の積の平均を計算し、結果が共分散となります。
Cov（A，B）= -0.004875
- 2 つの会社の収益率は正の相関関係があり、共分散は正です。
- 2 つの会社の収益率は負の相関関係があり、共分散は負です。
- 2 つの会社の収益率は相関関係がなく、共分散は 0 です。
5. 相関係数#
共分散を 2 つの会社の標準偏差の積で割ったものが相関係数です（正確な名前はピアソン相関係数と呼ばれます）。これにより、共分散は平方単位であり、その数値の大きさが意味を解釈するのが難しいためです。
Corr（A，B）= -0.1639
標準偏差は常に正の値であるため、相関係数と共分散は同じ符号です。
相関係数が正の場合、2 つの会社の収益率は正の相関関係があります。逆に、負の相関関係があります。
ランダムに生成された 2 つのシーケンス間の相関性は 0 に近づくはずです。
また、相関係数の値の範囲は【-1,1】の間であり、異なる会社間の関連性をよりよく比較することができます。