本文以一个简单的例子来分享一下期望收益、方差、标准差、协方差、相关系数这几个概念的计算和理解。
已知，A 公司和 B 公司在以下 4 种情况下的可能收益（假设 4 种情况的概率相同）：
1，期望收益#
期望收益 A=（-0.2+0.10+0.30+0.50）/4 =17.5%
期望收益 B=（-0.05+0.2-0.12+0.09）/4 =5.5%
2，方差#
方差主要用来度量样本的收益的变动性或离散程度 。计算步骤如下：
STEP1：计算可能收益与期望收益的离差
STEP2：计算离差的平方。这样做的目的是有些离差是正数，有些是负数，离差和有可能为 0，难以说明其真实涵义。通过平方的方式，将离差全部转换为正数。
STEP3：计算离差平方的平均数，结果即为方差。
计算结果：A 公司 Var：0.066875， B 公司 Var：0.013225
3，标准差#
计算方差的平方根，结果即为标准差。
计算结果：A 公司 SD：0.2586， B 公司 SD：0.1150
4，协方差#
协方差是用来表示两者之间的相关性的，计算步骤如下：
STEP1：计算两家公司的离差乘积
STEP2：计算离差乘积的平均数，结果即为协方差。
Cov（A，B）= -0.004875
- 两家公司的收益率相互之间正相关，协方差为正；
- 两家公司的收益率相互之间负相关，协方差为负；
- 两家公司的收益率相互之间无相关，协方差为 0；
5，相关系数#
用协方差 / 两家公司的标准差乘积，结果即为相关系数（更准确的名字应该叫皮尔逊相关系数）。这样做的目的是协方差是平方单位，其数值大小难以解释其涵义。
Corr（A，B）= -0.1639
因为标准差总是为正，所以相关系数和协方差同符号。
如果相关系数为正，说明两家公司的收益率正相关；反之，负相关。
随机生成的两个序列之间的相关性应该趋于 0。
另外，相关系数的取值范围介于【-1,1】之间，这样就能更好地比较不同公司直接的相关性。