本文以一個簡單的例子來分享一下期望收益、方差、標準差、協方差、相關係數這幾個概念的計算和理解。
已知，A 公司和 B 公司在以下 4 種情況下的可能收益（假設 4 種情況的概率相同）：
1，期望收益#
期望收益 A=（-0.2+0.10+0.30+0.50）/4 =17.5%
期望收益 B=（-0.05+0.2-0.12+0.09）/4 =5.5%
2，方差#
方差主要用來度量樣本的收益的變動性或離散程度 。計算步驟如下：
STEP1：計算可能收益與期望收益的離差
STEP2：計算離差的平方。這樣做的目的是有些離差是正數，有些是負數，離差和有可能為 0，難以說明其真實涵義。通過平方的方式，將離差全部轉換為正數。
STEP3：計算離差平方的平均數，結果即為方差。
計算結果：A 公司 Var：0.066875， B 公司 Var：0.013225
3，標準差#
計算方差的平方根，結果即為標準差。
計算結果：A 公司 SD：0.2586， B 公司 SD：0.1150
4，協方差#
協方差是用來表示兩者之間的相關性的，計算步驟如下：
STEP1：計算兩家公司的離差乘積
STEP2：計算離差乘積的平均數，結果即為協方差。
Cov（A，B）= -0.004875
- 兩家公司的收益率相互之間正相關，協方差為正；
- 兩家公司的收益率相互之間負相關，協方差為負；
- 兩家公司的收益率相互之間無相關，協方差為 0；
5，相關係數#
用協方差 / 兩家公司的標準差乘積，結果即為相關係數（更準確的名字應該叫皮爾遜相關係數）。這樣做的目的是協方差是平方單位，其數值大小難以解釋其涵義。
Corr（A，B）= -0.1639
因為標準差總是為正，所以相關係數和協方差同符號。
如果相關係數為正，說明兩家公司的收益率正相關；反之，負相關。
隨機生成的兩個序列之間的相關性應該趨於 0。
另外，相關係數的取值範圍介於【-1,1】之間，這樣就能更好地比較不同公司直接的相關性。